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Title: Cadeias de Markov: Tempo de Mistura, Cuttoff e Redes
metadata.dc.creator: CARNEIRO, F. R.
Keywords: Redes Elétricas;Processo Estocástico;Markov Processos;de
Issue Date: 19-Feb-2016
Publisher: Universidade Federal do Espírito Santo
Citation: CARNEIRO, F. R., Cadeias de Markov: Tempo de Mistura, Cuttoff e Redes
Abstract: Cadeias de Markov são processos estocásticos em que o espaço de estados são finitos ou enumeráveis com a marcante propriedade que, condicionado ao presente, passado e futuro são independentes. Desde o seu surgimento, no início do século XX, cadeias de Markov tem ampliado sua inserção em várias áreas da Matemática, por exemplo Análise, Probabilidade e Álgebra bem como sua utilização em diferentes áreas do conhecimento tais como Física, Economia, Meteorologia, Biologia e Engenharias. Dentre os vários aspectos de Cadeias de Markov, destacamos o interesse na compreensão da convergência ao equilíbrio de uma (ou uma família de) cadeia de Markov com espaço de estados -finito. Isto naturalmente nos conduz ao conceito de tempo de mistura, tmix("), de uma cadeia, quantidade esta que nos fornece o menor tempo para que a cadeia esteja a menos de uma distância" >0 de sua medida estacionária. Obter estimativas -nas e propriedades dotmix(") tem fomentado volumosa produção científi-ca e eventos no tema nos últimos tempos.O foco principal deste projeto é o entendimento do fenômeno de convergência ao equiílbrio de cadeias de Markov com espaço de estados fi-nito,resultados que a garantam bem como formas de estimar e propriedades dotmix("). Neste espectro, pretendemos analisar o fenômeno de Cutoff, que nos fornece o comportamento brusco na curva tempoxdistância a medida estacionária e, a bijeção entre redes e cadeias reversíveis, dentre outros tópicos. Espera-se que ao -final deste estudo o discente compreenda com clareza os resultados e diferentes problemas de corrente interesse da comunidade cient-ífica. Mais especifi-camente, propomos o seguinte roteiro: Conceitos Iniciais de Cadeias de Markov: Cadeia de Markov -finita, irredutibilidade e aperiodicidade, distribuição estacionária e reversibilidade,1[4, ].Convergência de Cadeias de Markov: distância de variacâo total, Teorema da Convergência de Cadeias de Markov e tempo de mistura,[3, 4]. Autovalores: A representação espectral e tempo de relaxação. [4]Cuttoff: condição produto, janela de Cuttoff, contra-exemplo do Aldous, [2, 3]Passeio Aleatório em Redes: passeio aleatório em grafos, redes elétricas,robustez, [1, 4, 5, 6]
URI: http://repositorio.ufes.br/handle/10/7512
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