Publication: Um estudo das representações para diferentes GUPS
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Date
21/07/2023
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Universidade Federal do Espírito Santo
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As diferentes propostas para gravitação quântica, quase em sua totalidade, conduzem à existência de um comprimento mínimo. A introdução de um comprimento mínimo provoca mudanças radicais na descrição matemática, bem como, dos conceitos físicos envolvidos em uma teoria. Em uma teoria quântica a implementação de um cenário de comprimento mínimo pode ser alcançada impondo uma incerteza mínima na posição, obtida através de uma generalização do princípio de incerteza de Heisenberg (GUP). Existem diferentes propostas de GUPs. Como resultado da incerteza mínima na posição, os autoestados do operador não são estados físicos, o que torna o uso da representação do espaço de posição inadequado. A alternativa mais natural é usar a representação do espaço dos momentos. Entretanto, para se recuperar as informações sobre a posição usa-se a representação de quase-posição obtida pela projeção do vetor de estado sobre os estados de máxima localização. O objetivo deste trabalho é, então, fazer uma análise funcional desses espaços de representação para as principais propostas de GUPs, em especial determinar as representações dos operadores posição e momento no espaço de quase-posição.
Abstract
The different proposals for quantum gravity, almost in their entirety, lead to the existence of a minimum length. The introduction of a minimum length causes radical changes in the mathematical description, as well as the physical concepts involved in a theory. In a quantum theory the implementation of a minimum length scenario can be achieved by imposing a minimum uncertainty on the position, obtained through a generalization of the Heisenberg uncertainty principle (GUP). There are different proposals for GUPs. As a result of the minimal uncertainty in position, the operator’s eigenstates are not physical states, which makes the use of position space representation inappropriate. The most natural alternative is to use the moment-space representation. However, to retrieve the information about the position, the quasi-position representation obtained by projecting the state vector onto the states of maximum location is used. The objective of this work is, then, to make a functional analysis of these representation spaces for the main proposals of GUPs, in particular to determine the representations of the position and moment operators in the quasi-position space.
Description
Keywords
Comprimento mínimo, Princípio de Incerteza Generalizado (GUP), Representação no espaço dos momentos, Representação no espaço de quase posição