Comprimento mínimo em mecânica quântica via modificação da álgebra de Heisenberg

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dc.contributor.advisor1Nogueira, José Alexandre
dc.contributor.authorDorsch, Gláuber Carvalho
dc.contributor.referee1Constantinidis, Clisthenis Ponce
dc.contributor.referee2Helayel Neto, José Abdalla
dc.contributor.referee3Fabris, Júlio César
dc.date.accessioned2018-08-01T22:29:32Z
dc.date.available2018-08-01
dc.date.available2018-08-01T22:29:32Z
dc.date.issued2010-05-31
dc.description.abstractAlthough gravity could not be quantized yet, there are good theoretical evidences that the unification of General Relativity and Quantum Mechanics should lead to the existence of a minimal observable length, a length scale below which the very notion of length looses meaning. Such effect proves to be worth some further analysis, for it acts as a natural regulator parameter, thus avoiding the divergences that plague Quantum Field Theories. In order to investigate some of the physical consequences of the existence of this peculiar effect, we propose to include it in the framework of Quantum Mechanics by modifying the Heisenberg algebra (i.e., the commutation relation of position and momentum operators, Xˆ and Pˆ), so that a minimum non-zero value for the uncertainty ?x emerges, which, being a limitation to the localizability of particles, acts as a minimal length. The Hilbert space of the theory must be modified accordingly. As we will see, the changes are not merely quantitative. On the contrary, our main result is that the familiar concept of “position measurement” must be reformulated, as well as other concepts related to it. We present a proposal for such reformulation.
dc.description.resumoEmbora ainda não se tenha conseguido quantizar a gravitação, há umas evidências teóricas de que a uni-ficação da Relatividade Geral com a Mecânica Quântica dá origem a um valor mínimo para o comprimento observável, um comprimento abaixo do qual a própria noção de comprimento perde sentido. Tal efeito merece ser investigado mais detalhadamente, pois age como um parâmetro regularizador natural, eliminando as divergências que infestam a Teoria Quântica de Campos. Visando investigar algumas das consequências físicas da existência desse efeito, propomos incluí-lo no formalismo da Mecânica Quântica modi-cando a álgebra de Heisenberg (i.e., a relação de comutação dos operadores posição e momento, ^X e ^ P), de modo que exista um valor mínimo não-nulo para a incerteza deltax, que, sendo uma limitação à localizabilidade das partículas, atua como um comprimento mínimo. O espaço de Hilbert da teoria também deve ser adequadamente modi-cado. Como veremos, as mudanças não são apenas quantitativas. Pelo contrário, nosso resultado mais importante é que o conceito familiar de "medida de uma posição" deve ser reformulado, bem como outros conceitos a esse relacionados. Apresentamos, aqui, uma proposta de tal reformulação.
dc.formatText
dc.identifier.citationDORSCH, Gláuber Carvalho. Comprimento mínimo em mecânica quântica via modificação da álgebra de Heisenberg. 2010. Dissertação (Mestrado em Física) – Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2010.
dc.identifier.urihttp://repositorio.ufes.br/handle/10/7416
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Federal do Espírito Santo
dc.publisher.countryBR
dc.publisher.courseMestrado em Física
dc.publisher.departmentCentro de Ciências Exatas
dc.publisher.initialsUFES
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Física
dc.rightsopen access
dc.subjectGravitaçãopor
dc.subjectRelatividade Geralpor
dc.subject.br-rjbnMecânica quântica
dc.subject.br-rjbnHeisenberg, Princípio de incerteza de
dc.subject.br-rjbnMedidas de comprimento
dc.subject.cnpqFísica
dc.subject.udc53
dc.titleComprimento mínimo em mecânica quântica via modificação da álgebra de Heisenberg
dc.typemasterThesis
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