Os quadriláteros de Saccheri e o surgimento da geometria hiperbólica

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dc.contributor.advisor1Guimarães Filho, Florêncio Ferreira
dc.contributor.authorVieira, Juniano Vergna
dc.contributor.referee1Malacarne, José Miguel
dc.contributor.referee2Sabati, Mehran
dc.date.accessioned2018-08-01T22:32:50Z
dc.date.available2018-08-01
dc.date.available2018-08-01T22:32:50Z
dc.date.issued2018-05-22
dc.description.abstractIn this work we begin by making an approach on the historical importance of the Euclid’s Fifth Postulate, which for not being so obvious, has been the subject of several attempts at demonstration. Subsequently, we present some aspects of Neutral Geometry, so it is called because the Parallel Postulate is not assumed, which, as we shall see, is a statement equivalent to the Fifth Postulate. Of all those who strove to demonstrate the Fifth Postulate, we highlight in chapter 4 the results obtained by the jesuit priest Gerolamo Saccheri.In their results, the main figure used by is a quadrilateral ABCD, with AB = CD and right angles at A and D ( Saccheri quadrilateral). In his attempt to demonstrate Saccheri presents several interesting propositions, which contributed significantly to the emergence of Hyperbolic Geometry. In the following chapters are presented some affirmations equivalent to the Fifth Postulate, besides some axioms and theorems necessary for an introduction to the study of Hyperbolic Geometry.
dc.description.resumoNeste trabalho começa-se por fazer uma abordagem sobre a importância histórica do Quinto Postulado da obra “Os Elementos” de Euclides, que por não ser tão evidente, foi alvo de várias tentativas de demonstração. Posteriormente, apresentamos alguns aspectos da Geometria Neutra, sendo assim chamada porque não é assumido o Postulado das Paralelas, que como veremos, é uma afirmação equivalente ao Quinto Postulado. De todos aqueles que se esforçaram para demonstrar o Quinto Postulado, destacamos no capítulo 4 os resultados obtidos pelo padre jesuíta Gerolamo Saccheri. Em seus resultados, a figura principal utilizada é um quadrilátero ABCD, com AB = CD e ângulos retos em A e D (quadril´atero de Saccheri). Em sua tentativa de demonstração Saccheri apresenta várias proposições interessantes, as quais contribuíram de forma significativa para o surgimento da Geometria Hiperbólica. Nos capítulos seguintes são apresentadas algumas afirmações equivalentes ao Quinto Postulado, além de alguns axiomas e teoremas necessários para uma introdução ao estudo da Geometria Hiperbólica.
dc.formatText
dc.identifier.citationVIEIRA, Juniano Vergna. Os quadriláteros de Saccheri e o surgimento da geometria hiperbólica. 2018. 85 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Universidade Federal do Espírito Santo, Centro de Ciências Exatas, Vitória, 2018.
dc.identifier.urihttp://repositorio.ufes.br/handle/10/7550
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Federal do Espírito Santo
dc.publisher.countryBR
dc.publisher.courseMestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional
dc.publisher.departmentCentro de Ciências Exatas
dc.publisher.initialsUFES
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional
dc.rightsopen access
dc.subjectPostuladopor
dc.subjectQuadriláteropor
dc.subject.br-rjbnEuclides
dc.subject.br-rjbnSaccheri
dc.subject.br-rjbnGeometria
dc.subject.br-rjbnGeometria hiperbólica
dc.subject.br-rjbnQuadrilátero de Saccheri
dc.subject.cnpqMatemática
dc.subject.udc51
dc.titleOs quadriláteros de Saccheri e o surgimento da geometria hiperbólica
dc.typemasterThesis
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