Formas modulares e o problema dos números congruentes

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dc.contributor.advisor1Oliveira, José Gilvan de
dc.contributor.authorReis, Alexandre Silva dos
dc.contributor.referee1Conte, Luciane Quoos
dc.contributor.referee2Bayer, Valmecir Antonio dos Santos
dc.date.accessioned2018-08-01T22:30:15Z
dc.date.available2018-08-01
dc.date.available2018-08-01T22:30:15Z
dc.date.issued2015-10-29
dc.description.abstractComplex lattices, complex tori and elliptic curves are objects that although having different structures and nature, are equivalent. It is possible by means of a complex lattice to obtain a complex torus and hence, to obtain an elliptic curve; and that “path”’ can also be done in reverse. This connection will be the main object of study in this work, which will also address a careful manner some issues related to it, such as the special linear group, modular forms and modular curves. Finally, as an application of the concepts and tools studied, the congruent numbers problem is considered. This problem besides being closely related to elliptic curves, has a relationship with the famous Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, one of the Millennium Problems.
dc.description.resumoReticulados complexos, toros complexos e curvas el´ıpticas s˜ao objetos que embora possuindo natureza e estruturas distintas, s˜ao equivalentes de alguma forma. E poss´ıvel por meio de um ´ reticulado complexo obter um toro complexo e da´ı, obter uma curva el´ıptica. Al´em disso esse “caminho” pode ser percorrido tamb´em de maneira inversa. Essa conex˜ao ser´a o principal objeto de estudo nesse trabalho, que tamb´em abordar´a de maneira criteriosa alguns assuntos relacionados, tais como o grupo linear especial, formas modulares e curvas modulares. Ao final, como aplica¸c˜ao dos conceitos e ferramentas estudadas, ser´a considerado o problema dos n´umeros congruentes, que al´em de estar estreitamente relacionado com as curvas el´ıpticas, possui rela¸c˜ao com a famosa Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer, esse que ´e um dos Problemas do Milˆenio.
dc.formatText
dc.identifier.urihttp://repositorio.ufes.br/handle/10/7509
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Federal do Espírito Santo
dc.publisher.countryBR
dc.publisher.courseMestrado em Matemática
dc.publisher.departmentCentro de Ciências Exatas
dc.publisher.initialsUFES
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemática
dc.rightsopen access
dc.subjectComplex latticeseng
dc.subjectElliptic curveseng
dc.subjectModular formseng
dc.subjectCongruent numberseng
dc.subjectNúmeros congruentespor
dc.subjectReticulados complexospor
dc.subjectFormas modularespor
dc.subject.br-rjbnCurvas elípticas
dc.subject.br-rjbnTeoria dos reticulados
dc.subject.br-rjbnFormas (Matemática)
dc.subject.cnpqMatemática
dc.subject.udc51
dc.titleFormas modulares e o problema dos números congruentes
dc.typemasterThesis
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