Padrões de difração de elétrons com e sem efeito de fase Aharonov-Bohm e a divergência em sua forma assintótica.

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dc.contributor.advisor-co1Lima, Denise Assafrão
dc.contributor.advisor1Gonçalves, Sérgio Vitorino de Borba
dc.contributor.authorFavarato, Cássio Cecato
dc.contributor.referee1Mota, Vinícius Cândido
dc.contributor.referee2Alvarenga, Flávio Gimenes
dc.contributor.referee3Scopel, Wanderlã Luis
dc.contributor.referee4Rojas Leyva, Moises Porfirio
dc.date.accessioned2019-07-18T02:11:41Z
dc.date.available2019-07-17
dc.date.available2019-07-18T02:11:41Z
dc.date.issued2019-05-30
dc.description.abstractIt is common during undergraduate courses to study the phenomenon of diffraction of electromagnetic waves by single and double slit systems via scalar diffraction theory and the Kirchoff integral. Alternatively to this, in this thesis, we analyzed the electron diffraction and interference patterns, via Feynman path integrals. For this, we start from the conceptual model, as originally proposed by RPFeynman in Quantum Mechanics and Path Integrals but which, over time, has been treated more rigorously by other authors, and with greater sophistication and clarity by M.Beau in Feynman path integral approach to electron diffraction for one and two slits: analytical results. At first, we preserve all the analysis given by this author to the problem, with some notes about probable misconceptions and construct the free propagators and wave functions for each stage of the movement for the different systems studied. H. Yabuki, in Feynman Path Integrals in the Young Double-Slit Experiment, makes it clear that in the employed representation, despite being able to extract information about the most diverse possible trajectories, the probabilistic weight of events as loops are relatively negligible, validating the superposition principle as the sum of the emerging wave functions of each slot region. From this we obtain the expression that takes the electronic distributions on the screen. By means of the variation of parameters, such as the geometric and Fresnel number contained in it, the different regimes of the optics appear: Fraunhouffer, Intermediate and Fresnel. Therefore, it was realized that these regimes could be recovered through special conditions conferred the asymptotic forms of Fresnel functions. We extend these arguments to the expression that leads to the electronic distribution with Aharonov-Bohm (AB) phase effect. Throughout a succession of approximations, we reached an expression with physical meaning and the existence of other mathematical expressions that carried divergences in their domains, corroborating the inexistence of an analogous expression to that typical of the regime of Fraunhoffer with mixed phase, that manifests the asymmetries AB. Finally, we demonstrate the emergence of the Berry phase and its relation to the AB phase.
dc.description.resumoÉ comum, durante os cursos de graduação, estudarmos o fenômeno da difração de ondas eletromagnéticas por sistemas de fendas simples e dupla via teoria escalar da difração e a integral de Kirchoff. Alternativamente a isto, nessa tese, analisamos os padrões de difração e interferência de elétrons, via integrais de caminho de Feynman. Para isto, partimos do modelo conceitual, como originalmente proposto por R.P.Feynman em Quantum Mechanics and Path Integrals mas que, ao longo dos tempos, foi tratado com mais rigor por outros autores, e com maior sofisticação e clareza por M.Beau em Feynman path integral approach to electron diffraction for one and two slits: analytical results. Num primeiro momento, preservamos toda a análise concedida por este autor ao problema, com alguns apontamentos sobre prováveis equívocos e construimos os propagadores livres e as funções de onda para cada etapa do movimento para os diferentes sistemas estudados. H.Yabuki, em Feynman Path Integrals in the Young Double-Slit Experiment, deixa claro que na representação empregada, apesar de ser capaz de extrair informações sobre os mais diversos tipos de trajetórias possíveis, o peso probabilístico de eventos como laços são relativamente desprezíveis, validando o princípio da superposição como a soma das funções de onda emergentes de cada região de fenda. Disso obtém-se a expressão que leva as distribuições eletrônicas sobre a tela. Por meio da variação de parâmetros, como o geométrico e de número de Fresnel contidas nela, surgem os diferentes regimes da óptica: Fraunhouffer, Intermediário e Fresnel. Logo, percebeu-se que esses regimes poderiam ser recuperados mediante condições especiais conferidas as formas assintóticas das funções de Fresnel. Estendemos esses argumentos a expressão que leva a distribuição eletrônica com efeito de fase Aharonov-Bohm (AB). Ao longo de uma sucessão de aproximações, alcançamos uma expressão com significado físico e a existência de outras expressões matemáticas que carregavam divergências em seus domínios, corroborando a inexistência de uma expressão análoga àquela típica do regime de Fraunhoffer com fase mista, que manifeste as assimetrias AB. Por fim, demonstramos o surgimento da fase de Berry e sua relação com a fase AB.
dc.formatText
dc.identifier.citationFAVARATO, Cássio Cecato. Padrões de difração de elétrons com e sem efeito de fase Aharonov-Bohm e a divergência em sua forma assintótica. 2019. 138 f. Tese (Doutorado em Física) - Universidade Federal do Espírito Santo, Centro de Ciências Exatas, Vitória, 2019.
dc.identifier.urihttp://repositorio.ufes.br/handle/10/11352
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Federal do Espírito Santo
dc.publisher.countryBR
dc.publisher.courseDoutorado em Física
dc.publisher.departmentCentro de Ciências Exatas
dc.publisher.initialsUFES
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Física
dc.rightsopen access
dc.subjectDiffractioneng
dc.subjectFeynman path integralseng
dc.subjectFresnel functionseng
dc.subjectAharonov-Bohm effecteng
dc.subjectDifraçãopor
dc.subjectAsymptotic behavioreng
dc.subjectIntegrais de caminho de Feynmanpor
dc.subjectBerry phaseeng
dc.subjectFase de Berrypor
dc.subjectFunções de Fresnelpor
dc.subjectEfeito Aharonov-Bohmpor
dc.subjectComportamento assintóticopor
dc.subject.cnpqFísica
dc.subject.udc53
dc.titlePadrões de difração de elétrons com e sem efeito de fase Aharonov-Bohm e a divergência em sua forma assintótica.
dc.typedoctoralThesis
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