Caracterização geométrica do espaço moduli de conexões ASD do fibrado de Hopf quatérnio

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dc.contributor.advisor1Câmara, Leonardo Meireles
dc.contributor.authorMaroja, Aaron Aragon
dc.contributor.referee1Bursztyn, Henrique
dc.contributor.referee2Batoréo, Marta Jakubowicz
dc.date.accessioned2018-08-01T22:00:14Z
dc.date.available2018-08-01
dc.date.available2018-08-01T22:00:14Z
dc.date.issued2017-03-06
dc.description.abstractIn the early 80’s, C.C. Taubes and K. Uhlenbeck provided the analytical foundations so that the solutions of the Yang-Mills equations, called instantons, would have a geometrical use, yet to be found in the same period. Simon Donaldson has built then a theory based on certain aspects of these solutions over 4-dimensional, oriented, closed, differentiable manifolds. In this context, one can isolate a class of connections, called anti-self-dual, that necessarily sastify the Yang-Mills equation. The collection of all such, modulo a natural equivalence relation, namely gauge equivalence, is called the moduli space M of the bundle and its study has led to astonishing insights into the structure of smooth 4- manifolds. This work is set to study in detail a particular example of Donaldson’s Theory on the Hopf bundle over the 4-dimensional manifold ?? 4 . We arrive at the BPST instantons of such bundle via the Cartan canonical 1-form on ????(2). Once these are in hand, we use the conformal invariance of anti-self-dual equations to write down a 5-parameter family of such connections. By making use of a theorem of Atiyah, Hitchin and Singer, we assert that every element of the moduli space M is uniquely represented by a connection in this family. From this we obtain a concrete realization of M as the open unit ball in R 5 . In particular, M is a 5-dimensional manifold with a natural compactification whose boundary is a copy of the base space ?? 4 .
dc.description.resumoNo ínício dos anos 80, C.H. Taubes e K. Uhlenbeck apresentaram o fundamento analítico para as soluções das Equações de Yang-Mills, chamadas instantons, de modo a tornaremse um objeto geométrico de grande significância nesta época. A partir deste fundamento, Simon Donaldson pôde construir uma teoria em topologia sobre variedades fechadas, orientáveis, quadridimensionais a partir da variação da métrica, assim como na Teoria de Hodge, a fim de obter resultados que dependessem apenas da variedade a ser estudada. Neste caso, pode-se obter classes de conexões, chamadas anti-auto-duais, que necessariamente satisfazem as Equações de Yang-Mills. A coleção de todas estas conexões módulo uma relação de equivalência, chamada equivalência de calibre, é chamado o espaço moduli ℳ do fibrado e seu estudo tem proporciando muitas descobertas da estrutura de variedades quadridimensionais. É feito neste trabalho, o estudo detalhado de um exemplo particular da Teoria de Donaldson no caso do fibrado de Hopf quatérnio. Obtém-se as conexões BPST instantons deste fibrado através da 1-forma de Cartan em 𝑆𝑝(2) e, uma vez tendo-as em mãos, escreve-se uma família de cinco parâmetros destas conexões. Através do Teorema de Atiyah, Hitchin e Singer, obtém-se que todo elemento do espaço moduli ℳ é unicamente representado por uma conexão nesta família. A partir disso, obtém-se uma realização concreta de ℳ como uma bola unitária aberta em R 5 . Em particular, ℳ é uma variedade de dimensão 5 com uma compactificação natural, a saber, a bola fechada unitária em R 5 cuja fronteira é uma cópia do espaço em estudo 𝑆 4 .
dc.formatText
dc.identifier.urihttp://repositorio.ufes.br/handle/10/7409
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Federal do Espírito Santo
dc.publisher.countryBR
dc.publisher.courseMestrado em Matemática
dc.publisher.departmentCentro de Ciências Exatas
dc.publisher.initialsUFES
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemática
dc.rightsopen access
dc.subjectModuli spaceeng
dc.subjectEspaço modulipor
dc.subjectHopf bundleeng
dc.subjectFibrado de hopfpor
dc.subjectYang-Mills theoryeng
dc.subjectTeoria de Yang-Millspor
dc.subject.br-rjbnGeometria diferencial
dc.subject.br-rjbnFibrados (Matemática)
dc.subject.br-rjbnInstantons
dc.subject.cnpqMatemática
dc.subject.udc51
dc.titleCaracterização geométrica do espaço moduli de conexões ASD do fibrado de Hopf quatérnio
dc.typemasterThesis
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