Cotas superiores para o número de pontos racionais e aplicações às torres de corpos de funções

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dc.contributor.advisor1Oliveira, José Gilvan de
dc.contributor.authorSilva, Thiago Filipe da
dc.contributor.referee1Noseda, Francesco
dc.contributor.referee2Conte, Luciane Quoos
dc.date.accessioned2021-09-08T21:17:42Z
dc.date.available2021-09-08T21:17:42Z
dc.date.issued2010-08-19
dc.description.resumoO estudo sobre o número de pontos racionais de uma curva algébrica  não-singular encontra diversas aplicações em Geometria Algébrica, teoria de códigoscorretores de erros e criptografia. O objetivo dessa dissertação é obter cotas superiores para o número desses pontos a partir do trabalho Olav Geile Ryutaroh Matsumoto [7]. Mostramos como são obtidas essas cotas, queelas dependem dos geradores do semigrupo de Weierstrass de algum pontoracional e que, em alguns casos, essas novas cotas melhoram a cota obtidaanteriormente por Lewittes. Apresentamos algumas aplicações desses resultados no estudo de torres de corpos de funções e, finalmente, apresentamosum exemplo de uma torre assintoticamente ótima em característica 3, calculamos os gêneros e alguns semigrupos de Weierstrass nos primeiros níveis da torre.  
dc.description.resumoThe study on the number of rational points of an nonsingular algebraic curve finds many applications in Algebraic Geometry, Algebraic Geometry Codes and Encryption. The aim of this paper is to obtain upper bounds for the number these points from the paper of Olav Geil and Ryutaroh Matsumoto [7]. We show how these bounds are obtained, depending of the generators of the Weierstrass semigroup of a rational point and that in some cases, the new bound improves the Lewittes’s bound. We present some applications of these results in the study of towers of functions fields and, finally, we present an example of an asymptotically optimal tower in characteristic 3, we calculate the genus and some Weierstrass semigroups in the first levels of the tower.
dc.description.sponsorshipCAPES
dc.formatText
dc.identifier.urihttp://repositorio.ufes.br/handle/10/11781
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Federal do Espírito Santo
dc.publisher.countryBR
dc.publisher.courseMestrado em Matemática
dc.publisher.departmentCentro de Ciências Exatas
dc.publisher.initialsUFES
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemática
dc.rightsopen access
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.subject.br-rjbnCurvas algébricas
dc.subject.br-rjbnFunções algébricas
dc.subject.br-rjbnWeierstrass, Pontos de
dc.subject.cnpqMatemática
dc.subject.udc51
dc.titleCotas superiores para o número de pontos racionais e aplicações às torres de corpos de funções
dc.typemasterThesis
frapo.hasFundingAgencyCAPES
schema.affiliationUniversidade Federal do Espírito Santopor
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