Alguns teoremas limites para sequências de variáveis aleatórias

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dc.contributor.advisor1Valentim, Fábio Júlio da Silva
dc.contributor.authorWaiandt, Euclésio Rangel
dc.contributor.referee1Demuner, Daniela Paula
dc.contributor.referee2Gonçalves, Ana Patricia Carvalho
dc.date.accessioned2016-02-25T13:18:03Z
dc.date.available2016-06-24T06:00:08Z
dc.date.issued2014-10-16
dc.date.submitted2014-10-16
dc.description.abstractThe Central Limit Theorem and the Law of Large Numbers are among the most important results of probability theory. The first one seeks conditions under which v????-E???? ?? ???????? converges in distribution to the normal distribution with parameters 0 and 1, when ?? tends to infinity, where ???? is the sum of ?? independent random variables. At the same time, the second gives conditions such that ????-E???? ?? converges to zero, or equivalently, that ???? ?? converges to the expectation of the random variables, if they are identically distributed. In both cases, the sequences discussed are of the type ????+???? ???? , where ???? > 0 and ???? are real constants. Characterizing the possible limits of such sequences is one of the goals of this dissertation, as they not only converge to a degenerated random variable or a random variable with normal distribution, as the Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem, respectively. Thus, we are naturally led to the study of infinitely divisible and stable distributions and their limits theorems. This becomes the main objective of this dissertation. In order to prove the theorems, the method of Lyapunov is applied as the main strategy, which analyzes the convergence of the sequence of characteristic functions related to the random variables. So we carry out a detailed approach of such functions in this research.
dc.description.resumoO Teorema Central do Limite e a Lei dos Grandes Números estão entre os mais importantes resultados da teoria da probabilidade. O primeiro deles busca condições sob as quais √ 𝑆𝑛−E𝑆𝑛 𝑉 𝑎𝑟𝑆𝑛 converge em distribuição para a distribuição normal com parâmetros 0 e 1, quando 𝑛 tende ao infinito, onde 𝑆𝑛 é a soma de 𝑛 variáveis aleatórias independentes. Ao mesmo tempo, o segundo estabelece condições para que 𝑆𝑛−E𝑆𝑛 𝑛 convirja a zero, ou equivalentemente, para que 𝑆𝑛 𝑛 convirja para a esperança das variáveis aleatórias, caso elas sejam identicamente distribuídas. Em ambos os casos as sequências abordadas são do tipo 𝑆𝑛+𝑏𝑛 𝑎𝑛 , onde 𝑎𝑛 > 0 e 𝑏𝑛 são constantes reais. Caracterizar os possíveis limites de tais sequências é um dos objetivos dessa dissertação, já que elas não convergem exclusivamente para uma variável aleatória degenerada ou com distribuição normal como na Lei dos Grandes Números e no Teorema Central do Limite, respectivamente. Assim, somos levados naturalmente ao estudo das distribuições infinitamente divisíveis e estáveis, e os respectivos teoremas limites, e este vem a ser o objetivo principal desta dissertação. Para as demonstrações dos teoremas utiliza-se como estratégia principal a aplicação do método de Lyapunov, o qual consiste na análise da convergência da sequência de funções características correspondentes às variáveis aleatórias. Nesse sentido, faremos também uma abordagem detalhada de tais funções neste trabalho.
dc.formatText
dc.identifier.urihttp://repositorio.ufes.br/handle/10/1704
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Federal do Espírito Santo
dc.publisher.countryBR
dc.publisher.courseMestrado em Matemática
dc.publisher.departmentCentro de Ciências Exatas
dc.publisher.initialsUFES
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemática
dc.rightsopen access
dc.subjectSequences of Random Variableseng
dc.subjectSequências de Variáveis aleatóriaspor
dc.subjectCharacteristic functionseng
dc.subjectFunções característicaspor
dc.subjectInfinitely divisible and stable distributionseng
dc.subjectDistribuições infinitamente divisíveis e estáveispor
dc.subjectLimits theoremseng
dc.subjectTeoremas limitespor
dc.subject.br-rjbnVariáveis aleatórias
dc.subject.br-rjbnConvoluções (Matemática)
dc.subject.br-rjbnDistribuição (Teoria da probabilidade)
dc.subject.cnpqMatemática
dc.subject.udc51
dc.titleAlguns teoremas limites para sequências de variáveis aleatórias
dc.typemasterThesis
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