Números complexos e aplicações

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dc.contributor.advisor-co1Rosado Filho, Moacir
dc.contributor.advisor-co1IDhttps://orcid.org/0000-0001-7617-3133
dc.contributor.advisor-co1Latteshttp://lattes.cnpq.br/5049304126500678
dc.contributor.authorDaltio, Demetrio Cardoso
dc.contributor.authorIDhttps://orcid.org/0009-0007-8829-5761
dc.contributor.authorLatteshttp://lattes.cnpq.br/6696933845193169
dc.contributor.referee1Guimarães Filho, Florêncio Ferreira
dc.contributor.referee1IDhttps://orcid.org/0000-0001-7737-8763
dc.contributor.referee1Latteshttp://lattes.cnpq.br/4147185115841521
dc.contributor.referee2Castro, Fidelis Zanetti de
dc.contributor.referee2IDhttps://orcid.org/0000-0001-9502-0220
dc.contributor.referee2Latteshttp://lattes.cnpq.br/2373180848461397
dc.date.accessioned2026-01-02T15:20:45Z
dc.date.available2026-01-02T15:20:45Z
dc.date.issued2025-10-24
dc.description.abstractThis work presents a systematic study of complex numbers, ranging from their algebraic construction to some of their practical applications. It begins with formal definitions, properties, and geometric and trigonometric representations, emphasizing the role of complex numbers in extending the real number system. Subsequently, applications in engineering are discussed, particularly in the analysis of alternating current electrical circuits through phasor theory, which illustrates the importance of complex numbers in modeling oscillatory phenomena. In the context of trigonometry, the study demonstrates how the polar representation of complex numbers enables the proof of fundamental identities, such as addition formulas, while also providing an elegant method for calculating powers and roots. Finally, Cardano’s formulas for cubic and quartic equations are presented and examined. The work concludes that complex numbers, beyond extending the numerical structure of mathematics, possess an interdisciplinary character that bridges theory, practical applications, and the history of mathematics, thereby consolidating their role as an indispensable tool in scientific and technological development.
dc.description.resumoEste trabalho apresenta um estudo sistemático sobre os números complexos, abordando desde sua construção algébrica até algumas de suas aplicações práticas. Inicialmente, são exploradas as definições formais, propriedades e as representações geométrica e trigonométrica, destacando a relevância dos números complexos na ampliação do conjunto dos números reais. Em seguida, são discutidas aplicações no campo das Engenharias, em especial na análise de circuitos elétricos de corrente alternada, por meio da teoria dos fasores, evidenciando a importância dos números complexos na modelagem de fenômenos oscilatórios. No âmbito da Trigonometria, o trabalho mostra como a representação polar dos números complexos permite demonstrar identidades fundamentais, como as fórmulas de adição, além de oferecer uma abordagem elegante para o cálculo de potências e raízes. Por fim, o estudo aborda e demonstra as fórmulas de Cardano para equações cúbicas e quárticas. Conclui-se que os números complexos, além de ampliarem a estrutura numérica da Matemática, possuem um caráter interdisciplinar que conecta teoria, aplicações práticas e a história da Matemática, consolidando-se como uma ferramenta indispensável para o desenvolvimento científico e tecnológico.
dc.description.sponsorshipAgência de fomento
dc.formatText
dc.identifier.urihttp://repositorio.ufes.br/handle/10/20781
dc.languagepor
dc.language.isopt
dc.publisherUniversidade Federal do Espírito Santo
dc.publisher.countryBR
dc.publisher.courseMestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional
dc.publisher.departmentCentro de Ciências Exatas
dc.publisher.initialsUFES
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional
dc.rightsopen access
dc.subjectNúmeros complexos
dc.subjectTrigonometria
dc.subjectFasores
dc.subjectEquações cúbicas e quárticas
dc.subject.cnpqMatemática
dc.titleNúmeros complexos e aplicações
dc.typemasterThesis
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