A Transformada de Fourier para o Laplaciano Generalizado

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dc.contributor.advisor1 Valentim, Fábio Júlio da Silva
dc.contributor.advisor1IDhttps://orcid.org/0000-0003-2405-7696
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/8745134398831488
dc.contributor.authorRamos Junior, Jomar Ferreira
dc.contributor.authorIDhttps://orcid.org/0009-0006-1032-5169
dc.contributor.authorLatteshttp://lattes.cnpq.br/1800635453022041
dc.contributor.referee1Aranda, José Miguel Mendoza
dc.contributor.referee1IDhttps://orcid.org/
dc.contributor.referee1Latteshttp://lattes.cnpq.br/8615067875072268
dc.contributor.referee2Silva, Jean Carlos da
dc.contributor.referee2IDhttps://orcid.org/
dc.contributor.referee2Latteshttp://lattes.cnpq.br/9490078990099931
dc.date.accessioned2024-06-18T13:42:54Z
dc.date.available2024-06-18T13:42:54Z
dc.date.issued2024-03-05
dc.description.abstractThis academic dissertation aims primarily to contribute to the enhancement of understanding of the Fourier Theory applied to the generalized Laplacian. The proposed methodology involves the construction of an orthonormal basis of eigenfunctions for the operator, based on the appropriate choice of Green’s functions. The central problem consists of finding the solution u(x) that satisfies certain boundary conditions for the equation Lu = f, using a series representation of the eigenfunctions of the operator L. The dissertation addresses fundamental aspects such as the definition of the domain of the generalized Laplacian, the analysis of Green’s functions and their applications in solving partial differential equations, as well as transformations for the generalized Laplacian. The interest in consolidating the Fourier Theory for the generalized Laplacian aims to provide a deeper understanding of the properties of this operator and its relation to Fourier Theory, establishing a foundation for future research, including more complex cases such as the differential operator in reverse order. This work represents a significant contribution to the understanding of the theory of the generalized Laplacian and its connections with Fourier Theory.
dc.description.resumoEsta dissertação acadêmica tem como objetivo principal contribuir para o aprimoramento do entendimento da Teoria de Fourier aplicada ao laplaciano generalizado. A metodologia proposta envolve a construção de uma base ortonormal de autofunções para o operador, com base na escolha apropriada de funções de Green. O problema central consiste em encontrar a solução u(x) que satisfaça determinadas condições de contorno para a equação Lu = f, utilizando uma representação em série das autofunções do operador L. A dissertação aborda aspectos fundamentais, como a definição do domínio do laplaciano generalizado, a análise das Funções de Green e suas aplicações na resolução de equações diferenciais parciais, bem como transformadas para o laplaciano generalizado. O interesse em consolidar a Teoria de Fourier para o laplaciano generalizado visa proporcionar uma compreensão mais profunda das propriedades desse operador e sua relação com a Teoria de Fourier, estabelecendo um alicerce para pesquisas futuras, incluindo casos mais complexos como o operador diferencial na ordem inversa. Este trabalho representa uma contribuição significativa para a compreensão da teoria do laplaciano generalizado e suas conexões com a Teoria de Fourier.
dc.description.sponsorshipFAPES
dc.formatText
dc.identifier.urihttp://repositorio.ufes.br/handle/10/17370
dc.languagepor
dc.publisherUniversidade Federal do Espírito Santo
dc.publisher.countryBR
dc.publisher.courseMestrado em Matemática
dc.publisher.departmentCentro de Ciências Exatas
dc.publisher.initialsUFES
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Matemática
dc.rightsopen access
dc.subjectLaplaciano Generalizado
dc.subjectTeoria de Fourier
dc.subjectBase de Autofunções
dc.subjectOperador Diferencial
dc.subjectTransformada Generalizada
dc.subject.br-rjbnsubject.br-rjbn
dc.subject.cnpqÁrea(s) do conhecimento do documento (Tabela CNPq)
dc.titleA Transformada de Fourier para o Laplaciano Generalizado
dc.title.alternativetitle.alternative
dc.typemasterThesis
foaf.mboxemail@ufes.br
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